Στο χώρο της πρώην Εφορείας Καπνού και ανατολικά του ναού της Αγίας Τριάδας, στην ομώνυμη συνοικία, υπήρχε κατά το πρώτο μισό του 17ου αι. η ορθόδοξη μονή καλογραιών της Παναγίας της Ακρωτηριανής, μετόχι της Κυρίας Ακρωτηριανής, σήμερα Μονής Τοπλού στη Σητεία.

Η ίδρυση του μετοχίου ανάγεται στις αρχές του 16^ου αιώνα, σύμφωνα με τον Cornelius στο έργο του Creta Sacra. Το Καθολικό της Μονής βρισκόταν προσαρτημένο στη βορειοανατολική γωνία του περιβόλου που ήταν ισχυρός και ψηλός. Το Μοναστήρι μαζί με τον ισχυρό περίβολο και το Καθολικό του έχει αποτυπωθεί σε όλους τους ενετικούς χάρτες και αποτελεί σημείο αναφοράς για την περιοχή αυτή της πόλης.

Στην οθωμανική περίοδο η μονή κατεδαφίστηκε και στη θέση της κτίστηκε στρατώνας που με το χρόνο απέκτησε άλλες χρήσεις, όπως μουσουλμανικό ορφανοτροφείο. Τελευταία ο χώρος χρησιμοποιήθηκε ως καπνοκοπτήριο, ενώ σήμερα το υπάρχον κτίριο, που είναι εξ ολοκλήρου οθωμανικό με πολλές μεταγενέστερες επεμβάσεις, αναστηλώθηκε από τη 13η Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων και στεγάζει τις υπηρεσίες της.